Matematică
piki1234
2015-11-06 05:55:03
Fie 5 numere naturale consecutive. Dacă suma a patru dintre ele este 2014^n, arătați că produsul lor este divizibil cu 4, oricare ar fi n număr natural mai mare sau egal cu 2.
Răspunsuri la întrebare
lroxana
2015-11-06 12:43:47

a ; a + 1; a + 2 ; a+ 3; a+ 4 S = a +a + 1 +a + 2 +a + 3+ a + 4 = 5a + 10  5a + 10 - (a + 2) = 4a + 8 = 2014ⁿ  4(a + 2) = 2014ⁿ  a + 2 = 2014ⁿ / 4 = 2ⁿₓ1007ⁿ / 4  ptr. n ≥ 2    4 | (a + 2) ⇒ 4 | P = a(a + 1)( a + 2)(a + 3)(a+ 3)

Adăugați un răspuns